Plano de Aula usando o Winplot
2. Introdução
Esse
plano de aula é sobre Equações do Segundo Grau, dando um foco maior na
resolução das equações com a Fórmula de Bhaskara e seus respectivos
gráficos.
Sendo
uma atividade investigativa, os alunos através da utilização do
programa Winplot, vão poder visualizar diferentes tipos de gráficos,
chegando a conclusões importantes sobre os coeficientes e o delta das
funções.
3. Objetivos
1.
-
- Fazer com que os alunos percebam os diferentes tipos de gráficos das funções do segundo grau;
- Fazer
os alunos trabalharem com a parte cognitiva, pois terão que fazer
associações, e assim, conclusões sobre o que está sendo mostrado
nos gráficos e em suas contas no papel;
- Aluno entenda melhor os conceitos matemáticos que existem nas resoluções de equações do segundo grau;
- Ajudar
na visualização dos diferentes tipos de gráficos, tanto em
consideração ao coeficiente ‘a’, como o coeficiente ‘c’ da equação
do segundo grau: f(x) = ax²+bx+c;
- Ajudar
na visualização e compreensão do que ocorre com os gráficos com
os três diferentes tipos de D(delta) – negativos, igual a zero ou
positivos.
4. Conteúdo abordado
- Equação do Segundo Grau
- Resolução de Equação do Segundo Grau pela Fórmula de Bhaskara;
- Gráficos das equações;
5. Justificativa da escolha
Quando
aprendi equação do segundo grau, lembro que a maioria dos alunos da
minha classe possuía muita dificuldade de entender os conceitos da
resolução e também na associação dos gráficos com os resultados obtidos.
E uma atividade que envolva uma mídia, neste caso o Winplot, pode
ajudar e muito na visualização e assim na compreensão do conteúdo.
6. Materiais necessários para atividade
- Giz;
- Lousa;
- Papel;
- Lápis;
- Borracha;
- Computador (o programa Winplot deve estar instalado, se não estiver, pode ser baixado gratuitamente no site: );
7. Conhecimentos necessários
Primeiramente o professor deve introduzir os conceitos básicos de equação do segundo grau, como:
Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma:
ax² + bx + c = 0; a, b, c pertencentes ao real e a ≠ 0.
|
Sendo
esta a forma reduzida de uma equação do 2º grau na incógnita x.
Chamamos a, b e c de coeficientes, sendo o a o coeficiente do x², b o
coeficiente do x e c o termo independente.
Exemplos:
- x2 - 9x + 5 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -9 e c = 5;
- x2 – 2x – 3 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -2 e c = -3;
- 3x² +5x+10=0 é um equação do 2º grau com a = 3, b = 5 e c = 10;
- 7x2 – x = 0 é um equação do 2º grau com a = 7, b = -1 e c = 0;
- x² – 36 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = 0 e c = -36;
Resolver
uma equação do 2º grau significa determinar suas raízes. E o conjunto
formado pelas raízes de uma equação denomina-se o conjunto solução.
O método de calcular as raízes pode ser pela Fórmula de Bhaskara.
Lembrando
que o professor deve avisar os alunos que no caso das equações
incompletas (b=0 ou c=0) possui métodos mais fáceis para encontrar as
raízes. Com c=0, por exemplo pode ser por fatoração em relação a x.
O professor deve ensinar a construir os gráficos das diferentes equações.
OBS: É importante que o professor não comente a relação do coeficiente c com o gráfico e nem sobre o que acontece com o gráfico quando:
* a<0 ou a>0;
* D<0, D=0 ou D>0.
8. Desenvolvimento
Na
aula seguinte, pode ser aplicada a atividade que envolve o programa
Winplot, com duração de 3h/aula, para o 9º ano do Ensino Fundamental.
A
atividade pode ser desenvolvida individualmente, em dupla ou até mesmo
em grupo, dependendo da intenção do professor e/ou da quantidade de
computadores disponíveis para tal atividade. Se na classe possuir aluno
com algum tipo de problema mental ou físico (que atrapalhe no
desenvolvimento da atividade) é mais interessante que este faça junto
com um colega de classe, para melhor aproveitamento.
Esse projeto deve ser dividido em duas etapas: a primeira com duração de uma aula e a segunda com duração de duas aulas.
Na
primeira etapa pode ser realizada ainda na sala de aula, onde o
professor vai passar as seis equações do segundo grau, três com o
coeficiente a positivo e três com o coeficiente a negativo, e entre
elas, equações com D negativo, igual a zero e positivo, e fazer com que
seus alunos as resolvam através da Fórmula de Bhaskara. Lembrando que o
professor pode escolher se sua atividade vai ser trabalhada
individualmente, em dupla ou grupo, já que nessa etapa não depende de
disponibilidade de computadores.
Um exemplo de seis equações que pode ser trabalhada nessa atividade:
- f(x) = x²-5x+1 (a>0 e D>0);
- f(x) = x²+3x+6 (a>0 e D<0);
- f(x) = x²+4x+4 (a>0 e D=0);
- f(x) = -x²+2x (a<0 e D>0);
- f(x) = -x²-4x-4 (a<0 e D=0);
- f(x) = -x²+x-5 (a<0 e D<0);
Já
a segunda etapa, com os exercícios resolvidos, os alunos deverão ir até
a sala de computadores, e plotar todos as equações no programa Winplot.
O professor nessa aula tem a função de auxiliar os alunos a mexer com o
programa e fazer com que eles enxerguem o que está acontecendo com os
gráficos, sem dar as respostas de suas perguntas.
Os
alunos já divididos como o professor preferir, devem seguir as
seguintes instruções: Iniciar – Todos os Programas – Winplot. Para abrir
o plano cartesiano: Janela – 2-dim.
Para
a construção dos gráficos, ir em: Equação – 1.Explícita – Digitar a
equação do modo que o programa entenda, exemplo: na função f(x) =
x²-5x+1, o correto seria digitar x^2-5x+1 no espaço em branco na frente
de f(x)= , pode escolher uma cor de gráfico como preferir e depois
apertar OK.
Nessa aula, a pergunta seria as seguintes:
a) O que você percebeu de diferente nos gráficos em relação ao coeficiente a?
b) O que você concluiu sobre o coeficiente c, depois de plotar os gráficos?
c)
Você pode tirar alguma conclusão sobre os três diferentes tipos de D
(negativo, igual a zero e positivo)? Se sim, quais são essas conclusões?
OBS:
Para ser mais fácil a visualização das equações com seus respectivos
gráficos, o professor pode informar aos alunos para fazerem os seguintes
passos: Equação –Ocultar/ Mostrar tudo – Equações, assim todas as
equações vão ficar no canto superior esquerdo da tela, cada uma com a
cor do seu gráfico, ajudando no processo da investigação.
9. Avaliação
Uma
forma interessante de avaliação seria dividir por etapa, ou seja, como
foi explicado anteriormente, primeiramente os alunos deverão resolver
seis equações do segundo grau, e a resolução pode ser entregue ao
professor que corrigirá e pode trazer na próxima aula. Cada equação
certa pode valer 1,0 ponto, totalizando 6,0 pontos a primeira etapa. O
professor entregando as resoluções deverá passar as respostas certas
para todos os alunos, assim terão todos a mesma chance de fazer a
atividade investigativa, a qual mais interessa no momento.
Na
segunda etapa, a pontuação pode ser divida da seguinte forma: a letra
a) valendo 1,0 ponto, a letra b) também 1,0 ponto e a letra c) 2,0
pontos, já que nessa a dificuldade aumenta um pouco. Assim, totaliza 4,0
pontos a segunda etapa. Ou seja, a pontuação da 1ª etapa com a 2ª forma
uma avaliação de 10,0 pontos.
As
pontuações foram divididas desse modo, pois na maioria das vezes os
alunos não estão acostumados com atividades investigativas, então,
podemos colocar uma quantidade de pontos a mais na parte em que eles já
estão mais familiarizados, assim, não prejudica a nota dos alunos e a
atividade só tem a acrescentar em seu entendimento e ajudar no processo
ensino-aprendizagem.
OBS: Se
na classe possuir algum aluno com algum tipo de deficiência seria
interessante que o professor colocasse esse aluno para fazer a atividade
com algum colega de classe.
10. Exercícios extras
a) f(x) = 3x²-x+1 (a>0 e D<0);
b) f(x) = 5x² + 5x (a>0 e D>0);
c) f(x) = 6x²+2x-6 (a>0 e D>0);
d) f(x) = 5x²+5x+5 (a>0 e D<0);
e) f(x) = 4x² (a>0 e D=0);
f) f(x) = -3x²+2x+9 (a<0 e D>0);
g) f(x) = -x²-x-1 (a<0 e D<0);
h) f(x) = -x²+9x (a<0 e D>0);
i) f(x) = -3x²-6x-9 (a<0 e D<0);
j) f(x) = -9x² (a<0 e D=0).
11. Outras idéias
Podem ser trabalhadas com muitos conceitos diferentes usando o Winplot.
Mesmo dentro de equação do segundo grau, ainda pode aplicar diferentes tipos de atividades, como por exemplo, “determine o valor de p, para que a equação
x² – (p – 1) x + p – 2 = 0 possua raízes iguais” ou “para quais valores de k a equação
x² – 2x + k- 2 = 0 admite raízes reais e desiguais?“, dificultando um pouco as contas.
Assuntos interessantes para serem trabalhados no Ensino Médio seriam:
- Trigonometria;
- Resolução
de Inequações (usaria o Winplot para a visualização do sinal,
ajudando na construção do “varal”, vendo onde a equação é positiva e
onde é negativa e quais são as raízes);
- Funções (podendo trabalhar conceitos de imagem, domínio, funções injetivas, subjetivas e bijetivas).
O
importante é despertar o interesse dos alunos em entender os conceitos,
ajudando-os na visualização dos conteúdos de Matemática, que em sua
maioria são tão abstratos para os alunos, e assim na compreensão do
assunto. E trabalhar com diferentes mídias é uma forma muito
interessante se fazer isso.
